为什么在量子力学中求解中心力场问题时ღ◈★✿,不经常使用直角坐标?为什么会考虑角动量?5 月 20 日 12 时ღ◈★✿,《张朝阳的物理课》第五十五期开播ღ◈★✿,搜狐创始人ღ◈★✿、董事局主席兼 CEO 张朝阳坐镇搜狐视频直播间ღ◈★✿,对上一次直播课的内容进行了复习ღ◈★✿,即一维情况下双粒子的运动可以分解为质心运动与相对运动两部分ღ◈★✿,进而将此结论推广到氢原子的三维情况上j9国际站官网ღ◈★✿。在此基础上ღ◈★✿,张朝阳介绍了为什么在处理氢原子问题时一般不使用直角坐标而使用球坐标ღ◈★✿,并推导了哈密顿算符在球坐标下的形式ღ◈★✿,最后引入角动量算符和哈密顿算符组成对易算符集ღ◈★✿,为之后的课程做好了数学准备ღ◈★✿。
张朝阳先给网友们复习了上一次直播课介绍的一维双质点运动分解的知识点j9国际站官网ღ◈★✿,并将其推广到了三维氢原子的情况上ღ◈★✿,把氢原子的运动分解为质心运动与电子质子相对运动两部分ღ◈★✿。氢原子的主要特征包含在了电子质子相对运动部分上ღ◈★✿,因此只需要求解相对运动部分就可以得到氢原子的物理特征ღ◈★✿。
由于氢原子问题是一个中心力场问题ღ◈★✿,因此需要在球坐标下求出氢原子哈密顿算符的形式ღ◈★✿。为了推导这个结果j9国际站官网ღ◈★✿,张朝阳详细介绍了球坐标的特点ღ◈★✿,并以体积元为例说明了球坐标和直角坐标的异同ღ◈★✿。最后第4色最新地址ღ◈★✿,张朝阳先求出梯度算符的球坐标形式再以此来求拉普拉斯算符的球坐标形式ღ◈★✿,继而得到哈密顿算符的球坐标形式ღ◈★✿。
考虑到经典力学中心力场的角动量守恒ღ◈★✿,张朝阳介绍了量子力学中的角动量算符ღ◈★✿,然后求出了角动量算符的球坐标形式第4色最新地址ღ◈★✿,表明了哈密顿算符的球坐标形式中天然地包含了角动量的平方j9国际站官网ღ◈★✿。进一步地ღ◈★✿,张朝阳介绍了角动量的 z 分量ღ◈★✿、角动量平方与哈密顿算符这三者互相对易ღ◈★✿,构成一组算符完备集ღ◈★✿,因此可以求其共同本征矢第4色最新地址第4色最新地址j9国际站官网ღ◈★✿,并以此来简化氢原子问题的求解ღ◈★✿。
截至目前ღ◈★✿,《张朝阳的物理课》已直播五十余期ღ◈★✿。从去年 11 月开启第一节物理直播课ღ◈★✿,他先是从经典物理学开始ღ◈★✿,科普了牛顿运动定律等ღ◈★✿;而后从经典物理的「两朵乌云」说起ღ◈★✿,向近现代物理过渡ღ◈★✿,探讨了黑体辐射理论中的维恩公式j9国际站官网ღ◈★✿、普朗克公式等知识ღ◈★✿。此后逐步进入量子力学领域ღ◈★✿,从基础的薛定谔方程等理论内容ღ◈★✿,到氢原子波函数ღ◈★✿,再到气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例ღ◈★✿。内容丰富ღ◈★✿、覆盖广泛ღ◈★✿,理论公式由浅入深ღ◈★✿、繁简交融ღ◈★✿。
《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜ღ◈★✿:注重推导ღ◈★✿,通过一步一步详尽的数学计算ღ◈★✿,推导出相关的物理公式ღ◈★✿,把每个公式从头到尾拆解得十分清晰ღ◈★✿。
据了解ღ◈★✿,《张朝阳的物理课》于每周周五ღ◈★✿、周日中午 12 时在搜狐视频直播ღ◈★✿,网友可以在搜狐视频「关注流」中搜索「张朝阳」ღ◈★✿,观看直播及往期完整视频回放ღ◈★✿;关注「张朝阳的物理课」账号ღ◈★✿,查看课程中的「知识点」短视频ღ◈★✿;此外第4色最新地址ღ◈★✿,还可以在搜狐新闻 APP 的「搜狐科技」账号上j9国际站官网ღ◈★✿,阅览每期物理课程的详细文章ღ◈★✿。
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